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Die Logik im Fall Sarrazin

Dr. Wolfgang Klein


 

 

Die Logik im Fall Sarrazin.

In seinem Artikel "Zur Strecke gebracht" (FAZ vom 11.09.2010) schließt Berthold Kohler mit den Sätzen "Wie wichtig es manchem Beteiligten gewesen sein muß, den Prozess gegen Sarrazin aus der Welt zu schaffen, bevor er wieder im Bellevue (beim Bundespräsidenten*) ankommt, zeigt die Größe der Kröte, die stellvertretend für alle Staatsbeteiligten die Bundesbank schlucken musste; das hat ihr der "Freiwillige" nicht erspart. Die Bank halte ihre früheren wertenden Äußerungen zu Sarrazin nicht aufrecht, erklärte deren Vorstand. Sie behauptet also nicht mehr, daß seine Thesen "diskriminierend", "provokant", "abwertend" seien und daß er dem Ansehen der Bundesbank Schaden zugefügt habe. Wer zurücktritt, so muß man die Logik dieses Debakels verstehen, hat dann auch nichts Falsches mehr gesagt. Arme Bundesbank. Armes Deutschland."

Kohler kritisiert die dem Vorgang innewohnende, von mir durch Unterstreichung hervorgehobene Logik als Unlogik und damit auch außer Sarrazin (!) alle übrigen Beteiligten, nicht zuletzt den Bundespräsidenten und die Bundeskanzlerin.

In seinem Leserbrief "Nur aus Wahrem folgt Wahres" (FAZ vom 15. 09. 2010) kommentiert Leser Prof. Wedekind wie folgt:

"Die Bundesbank und der Bundespräsident haben nach dem bekannten Umkehrschluss der Logik aus ihrer Sicht korrekt geschlossen. Das Schema lautet: "Wenn er bleibt, gibt es einen bleibenden Schaden." Daraus folgt in Umkehrung (argumentum e contrario): "Es gibt keinen bleibenden Schaden, wenn er nicht bleibt." Bloß der Satz "Wenn er bleibt, gibt es einen bleibenden Schaden" muss wahr sein, was von Sarrazin bestritten wird. Sonst gilt der Satz, auch für Bundesbanken und Bundespräsidenten: "Aus Falschem folgt Beliebiges" (ex falso quod libet). Nur aus Wahrem kann eben Wahres erschlossen werden. Die Debatte um den Satz "Wenn er bleibt, gibt es einen bleibenden Schaden" unterbleibt aber leider. Bevor über den Satz nicht entschieden ist, kann auch nicht in Umkehrung geschlossen werden. Was uns bleibt, ist, auch logisch, eine Hängepartie."

Hiergegen wendet sich  Dietmar Sperber mit seinem Leserbrief "Auch aus Falschem kann Wahres folgen" (FAZ vom 25.09.2010):

"Leider muß ich Leser Professor Hartmut Wedekind widersprechen, und zwar aus rein logischen Gründen. Er schreibt: “Wenn er (Sarrazin) bleibt, gibt es einen bleibenden Schaden. Daraus folgt in Umkehrung (argumentum e contrario): Es gibt keinen bleibenden Schaden, wenn er nicht bleibt." Dieser Schluss ist logisch falsch, was ich seit vielen Jahren meinen Schülern im Mathematikunterricht beizubringen versuche. Formal lautet der Schluss: Aus “Wenn A, dann B" folgt “Wenn nicht A, dann nicht B." Ich zeige an einem Beispiel, dass diese Folgerung nicht zutrifft: Wenn eine Zahl mit der Ziffer 4 endet, dann ist sie gerade. Die Aussage ist richtig. Folgerung: Wenn eine Zahl nicht mit der Ziffer 4 endet, dann ist sie nicht gerade. Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Da die Argumentation von Leser Professor Wedekind auf einer falschen Schlussfolgerung beruht, ist sie also leider unbrauchbar (ex falso quod libet). Merke: Eine falsche Aussage wird auch durch gelehrtes Latein nicht richtiger. Übrigens: Auch der Satz “Nur aus Wahrem kann eben Wahres erschlossen werden", ist logisch falsch. Da aus Falschem Beliebiges folgt, kann aus Falschem auch Wahres folgen."

Hiergegen nun wendet sich Christian von Gyldenfeldt mit seinem Leserbrief "Woraus ein korrekt aufgebauter Schluss besteht (FAZ am 14.10.2009): "Leser Sperber meint, die Ungültigkeit des bisher nicht bestrittenen Satzes der Formalen Logik, daß aus Wahrem Wahres folgt, mit diesem Beispiel beweisen zu können: “Wenn eine Zahl mit der Ziffer 4 endet, dann ist sie gerade. Die Aussage ist richtig. Folgerung: Wenn eine Zahl nicht mit der Ziffer 4 endet, dann ist sie nicht gerade. Diese Aussage ist offensichtlich falsch." Dieser letzte Satz ist unbestritten zutreffend - aber der vermeintlich sich so ergebende Beweis ist damit nicht geführt: Leser Sperbers Argumentation ist fehlerhaft aufgebaut. Ein korrekt aufgebauter Schluß besteht aus zwei Vordersätzen (nur wenn überhaupt keine Unklarheiten zu befürchten sind, kann ein Vordersatz wegfallen) und der sich aus diesen Sätzen ergebenden Schlußfolgerung. In Leser Sperbers Argumentation aber besteht eine Unklarheit, nämlich zum Begriff “gerade Zahl". Die geraden Zahlen sind nicht dadurch eindeutig gekennzeichnet, daß sie auf 4 enden, sondern daß sie ohne Rest durch 2 teilbar sind, und dieser Vordersatz fehlt. Der Fehler liegt also nicht im logischen Satz. Auch Leser Sperbers zweiter Versuch, die Ungültigkeit dieses Satzes mittels des weiteren Lehrsatzes herzuleiten, dass aus Falschem Beliebiges, das heißt Wahres oder Falsches folgt, muss scheitern. Er beachtet nicht, daß es auf den Begriff “folgt" ankommt, der besagt, daß der Schluss sich zwingend aus den Vordersätzen ergibt. Der Satz sagt - richtig - aus, daß es nicht möglich ist, in einem auf Falschem aufgebauten Schluss etwas zur Wahrheit der Schlußfolgerung auszusagen; sie kann wahr sein, muß es aber nicht. Zu hoffen ist, daß Leser Sperbers Schüler, denen er, wie er schreibt, versucht, seine Meinung beizubringen, diesen Versuch sorgfältig durchdenken."

Kommentar: Berthold Kohler kritisiert unübersehbar die Vorgehensweise gegen Sarrazin und damit auch deren Initiatoren. Es ging überhaupt nicht darum, Schaden von der Bundesbank abzuwenden. Die Forderung nach Entfernung Sarrazins aus dem Vorstand der Deutschen Bundesbank diente vielmehr ausschließlich dem Ziel, die Affäre Sarrazin "aus der Welt zu schaffen", d.h., ihre  öffentliche Erörterung zu beenden. Hauptinteressenten hieran waren die Bundeskanzlerin und der Bundespräsident, die beide wohl gut daran getan hätten, sich qualifizierter, besser noch: gar nicht zur Sache zu äußern. Auffällig war und ist, daß das "Zurückrudern" erst einsetzte, nachdem eine (offenbar völlig unerwartete !!) heftige und "nachhaltige" Reaktion des Wahlvolks unüberseh- und unüber- hörbar geworden war.

Im Prinzip gleichsinnig ist die Leserbriefäußerung von Prof. Wedekind, der zutreffend darauf hinweist, die Schlußfolgerung, Sarrazins Verbleib im Vorstand der Bundesbank würde einen bleibenden Schaden an dieser hinterlassen, sei unzulässig, weil der Nachweis eines Schadens bisher nicht vorliege. Das aber wäre die Voraussetzung dafür gewesen, über Schadensbeseitigung nachzudenken. Ergo: "Nur aus Wahrem folgt Wahres" oder: Nur aus Voraussetzungen, deren Richtigkeit erwiesen ist, können richtige, zutreffende Schlußfolgerungen gezogen werden. Sind solche nicht gegeben, folgt "aus Falschem Beliebiges" (ex falso quod libet).

Zum anschließende Logik-Diskurs von Leser Dietmar Sperber: "Leider muß ich Leser Professor Hartmut Wedekind widersprechen, und zwar aus rein logischen Gründen. Er schreibt: 'Wenn er (Sarrazin) bleibt, gibt es einen bleibenden Schaden. Daraus folgt in Umkehrung (argumentum e contrario): Es gibt keinen bleibenden Schaden, wenn er nicht bleibt.'  Dieser Schluß ist logisch falsch." - Zunächst sei angemerkt: Leser Sperber hat offfenbar übersehen, daß dieser Satz nicht von Prof. Wedekind stammt, sondern dem Leitartikel von Berthold Kohler entnommen ist. Der Letzgenannte hat mit diesen Worten die Unlogik all derer gebrandmarkt, die den Hinauswurf Sarrazins angestrebt und gefordert und sich dabei des Vorwandes bedient haben, von der Bundesbank müsse Schaden abgewendet werden. Zum Umkehrschluß aus dem "Schulbeispiel" von Leser Sperber: Kohler und Prof. Wedekind haben gerade nicht die falsche Folgerung gezogen, 'wenn eine Zahl nicht mit 4 endet, sei sie keine gerade Zahl (!!)', sondern die dem politischen Vorgehen gegen Sarrazin zugrunde liegende Unlogik angeprangert.

Leser v. Gyldenfeldt klärt dahingehend, daß eine auf 4 endende Zahl zwar eine gerade Zahl ist, aus dieser Vorgabe jedoch keine weiteren Schlußfolgerung möglich sind, weil es auch gerade Zahlen gibt, die nicht auf 4 enden. Die Vorgabe ist daher für weitere Schlußfolgerungen ungeeignet. Auch der Umkehrschluß ist infolgedessen unzulässig. Im Schulbeispiel Sperbers führt er zu einem erkennbar falschen Ergebnis. Dessen These: Der Satz “Nur aus Wahrem kann Wahres erschlossen werden", sei logisch falsch, da aus Falschem Beliebiges folgt, könne aus Falschem auch Wahres folgen", beachte das "folgt" nicht. Der Begriff  "folgt" bedeutet hier, daß der Schluß sich zwingend aus den Vordersätzen, den Vorgaben ergeben muß.  Der Satz "Aus Falschem folgt Beliebiges" (ex falso quod libet) sagt zutreffend aus, daß es nicht möglich ist, in einem auf Falschem aufgebauten Schluss etwas zur Wahrheit der Schlussfolgerung auszusagen; sie kann wahr sein, muss es aber nicht.

Das Schulbeispiel richtig formuliert müßte lauten: Eine gerade Zahl ist ohne Rest durch 2 teilbar. Ist eine auf 4 endende Zahl eine gerade Zahl? Schlußfolgerung: Ja , weil alle auf 4 endenden Zahlen durch 2 ohne Rest teilbar sind. Oder: Eine Gerade Zahl ist durch 2 ohne Rest teilbar. Ist eine auf 3 endende Zahl eine gerade Zahl? Schlußfolgerung: Nein, weil alle auf 3 endenden Zahlen sich nicht ohne Rest durch 2 teilen lassen. Oder: Eine gerade Zahl ist ohne Rest durch 2 teilbar. Eine auf 4 endende Zahl ist eine gerade. Sind nicht auf 4 endende Zahlen gerade? Schlußfolgerung: Ja, wenn sie mit einer anderen geraden Zahl enden. Nein, wenn sie nicht mit einer anderen geraden Zahl enden

Demnach bleibt es dabei: Nur aus Wahrem folgt Wahres und aus Falschem folgt Beliebiges. Beliebiges kann zwar wahr sein, muß es aber nicht. Zwischen beidem zu unterscheiden ist nicht immer so leicht wie bei der auf 4 endenden geraden Zahl.

W. K.  21.10.2010

* Anmerkung W. Klein

 

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